Экономико-математическая модель управления финансовой активностью

Как видно из графика, логистическая функция возрастает сначала ускоренным темпом, затем темп роста замедляется и, наконец, рост почти полностью прекращается, о чем свидетельствует тот факт, что кривая асимптотически приближается к некоторой прямой, параллельной оси абсцисс,
С помощью этой функции хорошо описывается развитие новой отрасли (нового производства).

Сначала технические методы производства еще недостаточно разработаны, издержки производства высоки и спрос на рынке на данный товар еще очень мал, поэтому производство развивается медленно. В дальнейшем благодаря усовершенствованию технических методов изготовления, переходу к массовому производству и увеличению емкости рынка для данного товара производство растет быстрее. Затем наступает период насыщения рынка,рост производства все более замедляется, и, наконец, почти прекращается.

Наступает стабилизация производства на определенном уровне. Однако выявленные закономерности развития следует обобщать с определенной осторожностью, особенно для коротких периодов. Выявленная тенденция развития производства может быть нарушена, например, вследствие технического переворота в данной отрасли или связанной с нею.
Существует несколько практических подходов, облегчающих процесс выбора формы кривой роста.

Наиболее простой путь — это визуальный, опирающийся на графическое изображение временного ряда. Подбирают такую кривую роста, форма которой соответствует фактическому развитию процесса. Если на графике исходного ряда тенденция развития недостаточно четко просматривается, то можно провести некоторые стандартные преобразования ряда (например, сглаживание), а потом подобрать функцию, отвечающую графику преобразованного ряда.

Метод последовательных разностей предполагает вычисление первых, вторых и т.д. разностей уровней ряда:

^Д^-ДУ,,, и т.д.

Расчет ведется до тех пор, пока разности не будут примерно равными. Порядок разностей принимается за степень выравнивающего полинома.

Существенную помощь при выборе кривых роста из более широкого класса функций может оказать метод характеристик прироста.

Процедура выбора кривых с использованием метода характеристик прироста включает следующие шаги:

1) выравнивание ряда по скользящей средней;
2) определение средних приростов;
3) вычисление производных характеристик прироста.

В рассматриваемой модели реализованы 17 кривых роста. Возможны несколько режимов работы, удобных для пользователя. Можно среди этих кривых выбрать отдельную функцию и получить подробный протокол, включающий оценки параметров, характеристики остатков, прогнозы, интервальные и точечные. Можно выделить на экране несколько функций, тогда протокол будет содержать оценки параметров всех заказанных функций и значения критерия для каждой из них. В качестве критерия выбирается средняя квадратическая ошибка.

где Yt — фактическое значение ряда; Yt — выравненное значение ряда; л — длина ряда.

Подробный протокол, а также прогнозные значения на заданное пользователем число временных интервалов приводятся для функции, отвечающей минимуму указанного критерия. Представляется целесообразным для пользователя на основе выше рассмотренных подходов заранее отвергнуть заведомо непригодные варианты, ограничить поле выбора.

Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения.

В дополнение к точечному прогнозу в модели определяются границы возможного изменения прогнозируемого показателя.

Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:

1) субъективной ошибочностью выбора вида кривой;
2) погрешностью оценивания параметров кривых;
3) погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень рада на каждый момент времени.

Погрешность, связанная со вторым и третьим источниками, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда и возможностью отклонения от этого тренда, определяется в виде:

где п —. длина временного ряда; L — период упреждения; Yn+L — точечный прогноз на момент « + L; ta — значение /-статистики Стьюдента; $г — средняя квадратическая ошибка прогноза.

Проверка адекватности выбранных моделей реальному процессу строится на анализе случайной компоненты. Случайная остаточная компонента получается после выделения из исследуемого ряда систематической составляющей (тренда и периодической составляющей, если она присутствует во временном ряду).

О качестве применяемых моделей можно судить лишь по совокупности сопоставлений прогнозных значений с фактическими.

Простой мерой качества прогнозов служит ц — относительное число случаев, когда фактическое значение охватывалось интегральным прогнозом:
где р — число прогнозов, подтвержденных фактическими данными, q — число прогнозов, не подтвержденных фактическими данными.

Когда все прогнозы подтверждаются, то q = 0 и ц = 1, если же все прогнозы не подтвердились, то/> = 0иц = 0.

Отметим, что сопоставление коэффициентов для разных моделей может иметь смысл при условии, что доверительные вероятности приняты одинаковыми. При обработке временных рядов, как правило, наиболее ценной является информация последнего периода, так как необходимо знать, как будет развиваться тенденция, существующая в данный момент, а не тенденция, сложившаяся в среднем на всем рассматриваемом периоде. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда, степень «устаревания» данных.