Цена поставки, форвардная цена, цена форвардного контракта

Таким образом, инвестировав 51,26 руб. и купив по некоторой цене контракт, инвестор сможет получить через три месяца акцию. В то же время он может купить акцию сегодня за 53 руб. Поэтому должно выполняться уравнение , чтобы исключить возможность арбитражной операции и сделать инвестора безразличным к выбору первой или второй стратегии

Цена контракта равна 1,74 руб.

Таким образом, цена форвардною контракта равна разности между ценой спот акции в момент продажи контракта и приведенной стоимости цены поставки. Данную цену можно найти также иным путем. Новая, то есть текущая форвардная цена, для контр-актов, которые заключаются в момент продажи первого контракта, должна составлять 54,34 руб.

Полученная величина должна равняться сегодня цене поставки, зафиксированной в первом контракте, плюс будущая стоимость форвардного контракта к моменту его истечения, то есть 1,74руб.

Таким образом, можно сказать, что цена форвардного контракта равна приведенной стоимости разности между текущей форвардной ценой и ценой поставки. При нарушении данного условия возникает возможность совершить арбитражную операцию. Если в нашем случае форвардный контракт будет стоить больше, чем 1,74 руб., то инвестор продаст контракт и купит акцию. Если цена контракта меньше 1,74 руб., то инвестор купит контракт и продаст акцию.

Докажем выведенные выше формулы в более общей форме. Предположим, имеется два портфеля А и Б. Портфель А состоит из одного длинного форвардного контракта, который стоит / и суммы денег, равной приведенной стоимости цены поставки акции Портфель Б состоит из одной акции, цена слот которой равна S. По прошествии времени Т портфель Б будет состоять из одной акции. В портфель А также войдет одна акция, поскольку величина КегТ за период времени Т возрастет до К. Данная сумма денег используется для приобретения акции по форвардному контракту. Таким образом, стоимость портфелей А и Б равна в конце периода Т. Следовательно, в начале периода Т их стоимость также равна, так как при нарушении данного равенства возникает возможность совершить арбитражную операцию.

б) Форвардная цена и цена форвардного контракта на активы, выплачивающие доходы

Определим форвардную цену и цену форвардного контракта на активы, выплачивающие известный доход в течение действия контракта. В качестве примера могут служить акции или купонные облигации.

Пример. Цена спот акции равна 50 руб. Через три и шесть месяцев на нее выплачиваются дивиденты по 5 руб. Непрерывно начисляемая ставка без риска на три месяца — 8 %, на шесть месяцев — 10%. Необходимо определить форвардную цену и цену форвардного контракта, исполнение которого наступит через шесть месяцев. Инвестор имеет две альтернативы: приобрести акцию сейчас или через полгода, купив сегодня форвардный контракт. Если он выберет первую стратегию, то получит два дивидента и будет располагать акцией. Чтобы получить точно такой же результат по второй стратегии, он должен инвестировать сегодня приведенную стоимость цены поставки и двух дивидентов и купить форвардный контракт: таким образом, цена спот акции сегодня должна равняться сумме приведенных стоимостей цены поставки и дивидентов,

F = 42,41 руб.

Если форвардная цена отличается от найденной величины, то возникает возможность совершить арбитражную операцию. Допустим, F=43 руб. Тогда инвестор продает форвардный контракт и покупает акцию, заняв 50 руб.

Из данной суммы он занимает 5 руб. на три месяца под 8%, чтобы возвратить эту часть долга с помощью первого дивиденда. Оставшуюся сумму 45,1 руб. он занимает на полгода под 10%. Через шесть месяцев он должен вернуть 47,41 руб.

К этому моменту времени инвестор получает второй дивиденд и цену поставки и возвращает долг. Ею прибыль от операции равна:

43 руб. + 5 руб. -47,41 руб. = 0,59 руб.

Допустим теперь, что F = 42 руб. В этом случае арбитражер занимает у брокера акцию, продает ее за 50 руб. и покупает форвардный контракт. Поскольку вкладчик занял у брокера акцию, то он должен выплатить ему дивиденды, которые выплачиваются компанией на эту бумагу в течение действия контракта. Поэтому из полученных 50 руб. вкладчик инвестирует 4,9 руб. натри месяца под 8%, чтобы за счет этой суммы выплатить первый дивиденд. Оставшиеся 45,1 руб. он инвестирует на шесть месяцев под 10%. В конце действия контракта он выплачивает второй дивиденд, платит 42 руб. за акцию и возвращает ее брокеру. Прибыль по данной сделке составляет:

47,41 руб. - 5 руб. -42 руб. = 0,41 руб.

После того как мы рассмотрели технику определения форвардной цены, перейдем к расчету цены форвардного контракта, когда он покупается на вторичном рынке. Допустим, что до истечения контракта остается шесть месяцев, через три и шесть месяцев будут выплачены дивиденды по 5 руб. Контракт был заключен некоторое время назад и продается в настоящий момент. Цена поставки равна 40 руб., цена слот акции составляет 50 руб. Ставка без риска на три месяца 8% и шесть месяцев 10%. Необходимо определить стоимость форвардного контракта.

Как мы уже нашли выше, для указанных условий в момент покупки контракта текущая форвардная цена составляет 42,41 руб. Инвестор имеет две альтернативы.

I. Купить акцию сейчас за 50 руб., в этом случае в течение последующих шести месяцев он получит два дивиденда.

II. Купить форвардный контракт на поставку акции через шесть месяцев по цене 40 руб. В этом случае он не получит двух дивидендов. Чтобы инвестор был безразличен к выбору первого и второго варианта, они должны быть для него одинаковыми с финансовой точки зрения. По второму варианту он заплатит через полгода 40 руб. Следовательно, в момент покупки контракта эта сумма эквивалентна величине 38,05 руб.

Приведенная стоимость дивидендов к моменту покупки контракта составляет 9,66 руб.

Другими словами, вкладчик может не покупать акцию, чтобы получить дивиденды, а инвестировать сегодня 9,66 руб. на три и шесть месяцев под 8% и 10% соответственно. В этом случае он получит доход, эквивалентный сумме дивидендов.