Соотношение форвардной и фьючерсной цены

Мы рассмотрели технику определения форвардной цены. В отношении фьючерсной цены можно сказать, что в целом ее следует принимать равной форвардной цене. Как показали исследования, в которых сравнивались форвардные и фьючерсные
рынки на различные активы, форвардные и фьючерсные цены на ряд инструментов, например на валюту, отличались незначительно, для других инструментов, например серебра, казначейских векселей, отмечались существенные расхождения в ценах, причем фьючерсные цены превышали форвардные. Отличия в ценах могут привноситься различными факторами, которые непосредственно связаны с принятием решения относительно выбора форвардного или фьючерсного контракта, к ним, в частности, относятся такие условия, как налоговые ставки, комиссионные, ликвидность контрактов, гарантийные платежи и т.п., которые не учтены в рассмотренных выше моделях определения форвардной цены.

Определение точной фьючерсной цены усложняется еще вследствие того, что лицо, которое занимает короткую позицию, как правило, имеет возможность выбора срока поставки в рамках отведенного для этого времени. Инвестор может поставить инструмент в начале, середине или конце месяца поставки. Соответственно для каждого случая будут возникать различные фьючерсные цены. Момент же поставки зависит от того, когда инвестору выгодно поставить данный актив. В общем виде можно сформулировать следующее правило. Если значение фьючерсной цены является возрастающей функцией от значения Т, то вкладчику выгодно поставить инструмент в начале периода поставки, поскольку он сможет инвестировать полученные по контракту средства под более высокий процент, чем он получает от владения данным инструментом. Если фьючерсная цена является убывающей функцией от времени Т, то инвестор будет стремиться поставить инструмент в последний день периода поставки, поскольку владение данным активом приносит ему более высокий доход, чем тот, который он сможет получить от реинвестирования полученных по контракту денежных средств. В связи с этим расчет фьючерсной цены в первом случае следует производить, ориентируясь на начало периода поставки, во втором — на конец периода. Поясним приведенное правило на примере одной из выведенных выше формул — формулы для акции с известной ставкой дивиденда:

С теоретической точки зрения отметим еще следующие зависимости.

Если форвардный и фьючерсный контракты имеют одинаковую дату истечения, а ставка без риска постоянна и одинакова для любых периодов времени, то форвардная и фьючерсная цены должны быть равны. Приведем доказательство данного соотношения, которое предложили Дж.Кокс, Дж.Интерсол и С.Росс.