Обобщенные критерии

При принятии управленческих решений проблемы сравнительной оценки многомерных альтернативных вариантов играют особую роль.

Приведем общие правила, согласно которым может быть осуществлено сравнение объектов экспертизы, характеризующихся соответствующими векторами оценок.

Альтернативный вариант (объект) о;. недоминируем, если не существует альтернативного варианта о, превосходящего (не уступающего) а. по всем компонентам (частным критериям).
Естественно, что наиболее предпочтительный среди сравниваемых альтернативных вариантов а{, ..., ап относится к числу недоминируемых.

Недоминируемые альтернативные варианты, как уже говорилось выше, образуют множество Парето.

При выборе наиболее предпочтительных альтернативных вариантов, как правило, недостаточно ограничиться лишь указанием множества Парето, которому может принадлежать слишком много объектов.

Например, частные критерии К,, ..., Ks могут принимать лишь два значения: 1, если альтернативный вариант обладает соответствующим свойством, и 0 — в противном случае.

Тогда число альтернативных вариантов, половина оценок которых по частным критериям равна 1, может уже при s = 20 стать больше 100 тыс.

Очевидно, что ни один из этого множества альтернативных вариантов не доминируем другими, ему принадлежащими, и все они могут одновременно принадлежать множеству Парето.

В этом случае число альтернативных вариантов, признанных наилучшими, слишком велико.

Поэтому часто используются другие, более тонкие методы сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим некоторые из них.

Пусть частные критерии К,, ..., Ks, по которым оцениваются объекты принятия управленческих решений, таковы, что К, существенно важнее всех остальных частных критериев, К2 существенно важнее всех остальных частных критериев, за исключением К,, и т. д.

В этом случае если альтернативный вариант ai предпочтительнее альтернативного варианта а по частному критерию К,, то независимо от оценок а., а. по остальным частным критериям ai более предпочтительна, чем а.

Если же оценки альтернативных вариантов совпадают по первым частным критериям и различаются по (г + 1)-му частному критерию, то более предпочтительным в этом случае является альтернативный вариант по (г + 1)-му частному критерию.

Такое упорядочение альтернативных вариантов — объектов принятия управленческих решений по предпочтениям называется лексикографическим.

Легко заметить, что при лексикографическом упорядочении все альтернативные варианты оказываются строго проранжированными. Одинаково предпочтительными могут оказаться лишь альтернативные варианты с совпадающими векторами оценок.

В случае лексикографического упорядочения задача выбора заданного числа наиболее предпочтительных для эксперта или ЛПР альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для этого достаточно выбрать нужное число первых альтернативных вариантов — объектов принятия управленческого решения в их лексикографическом упорядочении.

Однако далеко не всегда частные критерии оценки альтернатив К,, ..., Ks настолько неравноценны, настолько несоизмеримы по важности, что одни из них настолько более важны, чем другие.

Более типична ситуация, когда относительная важность критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка объектов принятия управленческого решения, является сопоставимой.

В этом случае прибегают, если возможно, к различным методам свертки — построению обобщенного критерия, позволяющего дать единую численную оценку каждому из сравни-ваемых альтернативных вариантов.

Различные подходы к формированию обобщенного критерия будут обсуждены ниже.

Одним из наиболее важных предположений о характере частных критериев при установлении факта их сопоставимости является предположение об их независимости.

Линейные обобщенные критерии строятся в предложениях аддитивности частных критериев и сопоставимости их по относительной важности. Случай, когда одни из частных критериев существенно важнее других, приводит к лексикографическому упорядочению критериев, рассмотренному выше.

Заметим, что сравнивать по предпочтительности целесообразно лишь однородные критерии, измеряющие интенсивность свойств одной и той же природы.

В случае когда критерии таковыми не являются, необходимо их преобразовать в однородные.

Для этого, если измерения по частным критериям произведены в шкалах отношений, оценки по ним преобразуются по формуле:
k' = kv/xv,
Непротиворечивость частных критериев позволяет получать непротиворечивую информацию о сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов при экспертном оценивании.

Измерение частных критериев в шкале порядка не позволяет корректно вводить операции сложения оценок по различным частным критериям, например по 1С и 1С , взятым соответственно с коэффициентами сие.

Один из широко используемых методов сравнительной оценки многокритериальных объектов принятия управленческих решений в практике управления — метод обобщенных линейных критериев.

Измеримость оценок важности частных критериев в шкале отношений делает корректной процедуру сравнительной оценки многокритериально оцениваемых альтернативных вариантов с помощью обобщенного линейного критерия

Этот обобщенный линейный критерий позволяет установить отношение линейного порядка (предпочтительности) на множестве оцениваемых с помощью нескольких критериев альтернативных вариантов, что и является одним из способов решения задачи выбора наиболее предпочтительного альтернативного варианта наиболее эффективного управленческого решения.