Обзор методов

Под экономико-математическими методами принято понимать, как правило, комплекс математических методов, позволяющих находить оптимальные или близкие к ним решения экономических задач. Постановка задачи должна отражать существующие ограничения экономического характера. Для предприятий эти ограничения вытекают из ограниченности ресурсов или из внешних условий, в которых протекает их хозяйственная деятельность. Критерий оптимизации формализуется в виде целевой функции. Это выражение, которое, исходя из поставленной задачи, требуется максимизировать или минимизировать. В роли критериев оптимизации на различных уровнях системы управления предприятием могут выступать, например, объемы продаж, прибыль, суммарное отклонение времен выпуска от требуемых, уровень загрузки оборудования, длина расписания работ, суммарные затраты на производство и хранение незавершенного производства и т.п. Переменными в экономико-математических моделях являются управляемые параметры, относительно значений которых у менеджеров предприятий есть свобода выбора. При решении задач оптимизации переменными могут быть количество выпускаемых изделий, времена запуска/выпуска, размеры партий, уровень запасов, времена начала и окончаний операций. Еще одной важной особенностью экономико-математических методов является то, что они могут быть мощным средством анализа экономической ситуации. С их помощью, например, можно быстро определить, что при заданных ограничениях допустимого решения не существует. Некоторые методы не ограничиваются только получением оптимального решения. При сформированном плане они становятся орудием экономического анализа, позволяя оценивать чувствительность оптимального плана к изменению внешних условий или внутренних характеристик деятельности предприятия.

Многообразие экономико-математических методов достаточно велико. В основу данного краткого анализа положен характер математического аппарата.

Линейное программирование заключается в поиске оптимального решения для линейной целевой функции при линейных ограничениях и ограничениях на неотрицательность переменных.

В терминах линейного программирования может формулироваться широкий круг задач планирования производства, финансовой деятельности, технико-экономического планирования, планирования НИОКР.

Особенность линейного программирования заключается в том, что с его помощью можно не только получить оптимальное решение, но и успешно исследовать чувствительность полученного решения к изменениям исходных данных. Результаты анализа на чувствительность имеют четкую экономическую интерпретацию.

Частным случаем линейного программирования является транспортная модель. Она получается естественным образом при формализации задачи планирования перевозок, однако с ее помощью можно решать и другие задачи АСУП (назначение кадров на рабочие места, составление сменных графиков и др.). Специфическая структура ограничений задачи позволила разработать эффективные методы решения.

Важное место в АСУП принадлежит методам дискретного программирования, которые ориентированы на решение задач оптимизации с целочисленными (частично или полностью) переменными. Требование целочисленности во многих задачах управления производством выступает на первый план, если речь идет, например, об определении оптимальной программы выпуска изделий, число которых должно быть целым. Частным случаем задач дискретного программирования являются задачи с булевыми переменными (0 или 1), к которым сводятся задачи выбора одного из двух вариантов решений для каждого объекта, число которых может быть велико. В качестве примера можно указать на задачи размещения оборудования, формирования портфеля заказов и т.п.

Для решения задач дискретного программирования разработаны различные алгоритмы, в том числе комбинаторные и случайного поиска.