Цена поставки, форвардная цена, цена форвардного контракта

При первой стратегии к концу шестимесячного периода инвестор будет располагать акцией. По второму варианту инвестор будет располагать акцией к этому моменту времени, если сегодня купит форвардный контракт по некоторой цене. Таким образом, чтобы через шесть месяцев располагать акцией и дивидендами, по первой стратегии инвестор должен заплатить сегодня 50 руб. Чтобы через шесть месяцев располагать акцией и доходами, эквивалентными двум дивидендам по второй стратегии, вкладчик должен инвестировать приведенную стоимость цены поставки, то есть 38,05 руб., приведенную стоимость будущих дивидендов, то есть 9,66 руб., и заплатить за контракт цену/ Сумма инвестиций для обоих вариантов должна быть одинаковой, иначе возникает возможность совершить арбитражную операцию.

Если цена контракта будет больше 2,29 руб., то арбитражер продаст контракт и купит акцию. Если цена контракта меньше 2,29 руб., то он продаст акцию и купит контракт.

Мы пришли к тому же выводу, который сделали при рассмотрении первого примера, а именно: цена форвардного контракта равна приведенной стоимости разности текущей форвардной цены и цены поставки.

Приведем теперь более строгое доказательство полученного выше результата. Допустим, имеется два портфеля А и Б. В портфель А входит длинный форвардный контракт на приобретение акции, выплачивающей дивиденд, сумма денег, равная приведенной стоимости цены поставки Ке , которая инвестируется на период Т под процент г, и сумма денег, равная приведенной стоимости дивиденда Div er , которая также инвестируется под процент г на период времени t (t<=T и представляет собой момент выплаты дивиденда на акцию). В портфель Б входит одна акция. К концу периода Т портфель А будет состоять из акции и суммы денег, равной дивиденду. За этот период времени величина КегТ превратилась в К и была использована на приобретение акции, а сумма Div erT стала равна величине дивиденда.

Портфель Б также будет состоять из акции и выплаченного на нее дивиденда Div. Поскольку стоимости двух портфелей равны к концу периода Г, то в начале этого периода они также должны быть равны, чтобы исключить возможность арбитражной операции.

в) Форвардная цена и цена форвардного контракта на акции, для которых известна ставка дивиденда

В расчетах инвестор может пользоваться не только значением абсолютной величины выплачиваемого на акции дивиденда, но также и таким показателем, как ставка дивиденда, которая представляет собой отношение дивиденда к цене акции. В соответствии с принятым выше порядком мы рассматриваем в наших примерах ставку дивиденда как непрерывно начисляемую. С теоретической точки зрения это означает, что дивиденд начисляется и постоянно реинвестируется на очень короткие промежутки времени. Если инвестор имеет данные о ставке дивиденда в расчете на год, то он легко может пересчитать его в непрерывно начисляемый дивиденд.

Значение ставки дивиденда может меняться в течение периода действия форвардного контракта, поэтому для такого случая в расчетах следует использовать среднюю ставку дивиденда. Значение ставки дивиденда обозначим через q.

Предположим, имеется акция, курс спот которой составляет 50 руб., через три месяца на нее выплачивается дивиденд, непрерывно начисляемая ставка которого равна 8%, ставка без риска 10%.

Необходимо определить форвардную цену, если контракт заключается на три месяца, выплата дивиденда происходит до поставки акции по контракту. Как и в предыдущих примерах, инвестор имеет две альтернативы. I. Купить акцию сегодня и получить на нее через три месяца дивиденд. П. Заключить сегодня форвардный контракт на приобретение акции через три месяца, инвестировать на этот период под ставку без риска дисконтированную стоимость форвардной цены и дисконтированную стоимость суммы, эквивалентную величине дивиденда, выплачиваемого на акции. Согласно первой стратегии в начале трехмесячного периода инвестируется 50 руб. В соответствии со второй стратегией инвестируется сумма.

Суммы, инвестируемые в обоих случаях, должны быть равны, иначе возникнет возможность совершить арбитражную операцию, поэтому

F= 50,25 руб.

Таким образом, если форвардная цена будет больше 50,25 руб., то инвестор продаст контракт и купит акцию. Если форвардная цена меньше 50,25 руб., то инвестор продаст акцию и купит контракт. Запишем наши рассуждения в общей форме и выведем формулу для определения форвардной цены. В соответствии с первой стратегией вкладчик инвестирует цену спот акции, то есть S.

Предположим теперь, что через некоторое время после его заключения контракт продается на вторичном рынке. Поскольку на рынке возникла уже новая форвардная цена, то для реализации второй стратегии инвестор должен заплатить за контракт некоторую сумму.

Вернемся теперь к нашему примеру и определим стоимость форвардного контракта, если он продается за два месяца до его истечения, и цена спот акции в этот момент равна 52 руб. В соответствии с формулой получаем 1,89 руб.

Приведем теперь более строгое доказательство определения форвардной цены и цены форвардного контракта. Предположим, имеется два портфеля. В портфель А входит длинный форвардный контракт на акцию, непрерывно начисляемая ставка дивиденда которой равна q, и сумма дисконтированной стоимости цены поставки КегТ.

По завершении периода Т портфель А будет состоять из одной акции, так как сумма К используется для ее приобретения по форвардному контракту. Портфель Б также состоит из одной акции.

В конце периода Г стоимость портфелей равна, следовательно, равна она и в начале периода Т.

В момент заключения контракта цена его равна нулю, а цена поставки равна форвардной цене.

г) Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно начисляемою дивиденда. В качестве данной ставки принимается ставка без риска, которая существует в стране этой валюты, по-скольку вкладчик может получить на нее доход, инвестировав свои средства под процент без риска.

Приведенные формулы можно доказать следующим образом. Инвестор имеет две альтернативы. I. Купить иностранную валюту на сумму S национальной валюты сегодня. В этом случае в течение последующего периода Т он имеет возможность получить на нее процент, равны г. II. Купить форвардный контракт на приобретение иностранной валюты в будущем. Чтобы располагать к концу периода Т точно таким же финансовым результатом, как и в первом случае, ему сегодня необходимо инвестировать приведенную стоимость форвардной цены и приведенную стоимость той суммы процентов, которая будет эквивалентна доходу на иностранную валюту по первой стратегии.

Поэтому средства, которые инвестируются в первом и втором случаях в начале периода Г, должны быть равны.

Приведем более строгое доказательство для предложенных формул. Допустим, имеется два портфеля. В портфель А входит один длинный форвардный контракт на приобретение единицы иностранной валюты и сумма денег, равная приведенной стоимости цены поставки . Портфель Б содержит дисконтированную стоимость единицы иностранной валюты.

По завершении периода Т портфель А состоит из единицы иностранной валюты, поскольку сумма К национальной валюты была обменена на единицу иностранной валюты. Портфель Б также состоит из единицы иностранной валюты. Поскольку стоимость портфелей равна в конце периода Г, то она равна и в начале этого периода, то есть

В момент заключения контракта его стоимость равна нулю, а форвардная цена равна цене поставки.

Если ставка без риска для иностранной валюты будет больше ставки без риска для национальной валюты, то для более отдаленных периодов времени форвардная цена будет понижаться, если же наоборот, то форвардная цена будет возрастать.