«Эмпирическое» рехеджирование

Если при создании стратегии используются опционы колл, то при снижении рынка нам необходимо, чтобы проданные акции сгенерировали доход, равный стоимости опционов. В случае повышения и подъема выше цены исполнения опциона средняя цена продажи акций должна оказаться выше цены исполнения на величину премии отдельного опциона. В случае флэта нам нужно такое количество открывающих/ закрывающих сделок, которые обеспечивали бы прибыль, равную плате за опционную премию.

Если стратегия длинной волатильности основана на опционах пут, на повышающемся рынке мы будем распродавать длинную позицию в базовом активе. Таким образом, все закрытые сделки должны обеспечить прибыль, равную стоимости опционов. На снижающемся рынке выполнение рехеджирования будет снижать среднюю цену покупки, и как только она окажется ниже цены исполнения опционов пут на величину премии опционов при полном хеджировании, стратегия придет как минимум к нулевому результату. В боковом движении все завершенные сделки должны создать прибыль, равную затратам на покупку опционов.

Предположим, мы покупаем 10 фондовых опционов (на 100 акций) 15 —колл по 0.75 с дельтой 0.35 и продаем акции по 14 в количестве 350 штук, чтобы быть дельта — нейтральными. Таким образом, мы добьемся безубыточности, если при подъеме рынка средняя цена продажи окажется на уровне 15.75. Суммирование итогов от всех коротких продаж, включая первоначальную позицию в 350 акций, поделенное на 1000 акций, при равенстве результата значению 15.75 обеспечит безубыточность. Любое превышение средней цены, сложившейся к моменту полного хеджа, создает чистую прибыль для покупателя волатильности и потери для продавца. Если средняя цена базового актива в полном хедже получится меньше, то в выигрыше окажется продавец волатильности, а покупатель — в проигрыше. В данном случае, если оно «раскидывается» на 1000 акций, повышение на 0.10 (до 15.85) генерирует доход покупателя волатильности в 100 пунктов (в соответствующей валюте). Понятно, что в зависимости от частоты ребалансировки требуется разная величина повышения цены.

Если стратегия длинной волатильности построена на опционах пут, то полный хедж окажется достигнутым при снижающемся рынке, когда мы будем вынуждены покупать акции при ребалансировке. При завершении всех покупок стратегия перейдет в статус полного хеджа, и безубыточность будет наблюдаться только при равенстве средней цены покупки разнице цены исполнения и стоимости опциона. Например, покупая 10 фондовых опционов (на 100 акций) 15 —пут по 1.20 с дельтой 0.5 и занимая длинную позицию на 500 акций по 15, мы будем дельта — нейтральны. Если в результате ребалансирующих сделок при сни-жении цен у нас получится средняя цена покупки 13.80 в момент, когда длинных акций станет 1000, то после исполнения опционов пут, стратегия будет иметь нулевой результат.

Формула, позволяющая выяснить среднюю цену, получаемую в результате ребалансирующих сделок, включая первоначальную позицию в базовом активе, приведена ниже. Обратите внимание: точно так же вычисляется средняя цена безубыточного полного хеджа и для случая продажи волатильности, но с оговоркой: если цена не развернется в обратную сторону.

Условие безубыточности стратегии, где позиция в базовом активе приносит прибыль, а потери создают опционы, окажется несколько
иным. Обратившись к предыдущему примеру стратегии с опционом КОЛЛ, мы обнаружим, что при падении рынка безубыточность возникает в случае покупки по средней цене, обеспечивающей восполнение дебета. Это позволяет определить среднюю цену покупки.

Рассмотренная выше стратегия, использующая опционы пут, будет создавать прибыль в акциях при росте рынка. Как только мы распродадим все 500 акций, получив при этом суммарную прибыль, восполняющую затраты на опционы (1200), стратегия получит статус безубыточной.

Если удастся получить более высокую среднюю цену продажи, покупатель волатильнос-ти создаст прибыль.

Формула, обеспечивающая поиск требуемой средней цены закрытия позиций в базовом активе, где все значения в правой части уравнения берутся на момент создания стратегии, приведена ниже. Обратите внимание: дельта опциона берется со знаком, соответствующим длинной позиции в опционах: если это опционы пут, то дельта отрицательна, а если опционы колл — положительна.

Таким образом, мы имеем цель, а как ее достичь — зависит от того, сколько и в каком объеме ребалансирующих сделок будет совершено. Простор здесь широк: увеличивать коэффициент хеджа (соотношение
базовых активов и опционов) можно постепенно, наращивая позиции в базовом активе дискретно, а можно сразу — по той цене, которая обеспечивает получение точки безубыточности. Аналогичная ситуация возникает и при закрытии позиции в базовом активе: можно сразу, а можно — постепенно.