Дельта-нейтральный хедж

Для полноты представления, с чем мы сталкиваемся, пытаясь проанализировать во времени результаты управления риском стратегией волатильности, следует обратиться к контуру дельты. Рисунок 5 — 4 иллюстрирует ее поведение во времени, с интервалом в один месяц, где каждая линия соответствует определенной экспозиции опционов, введенных в рассматриваемую нами стратегию. Короткая по волатильности позиция будет иметь аналогичную картину, поэтому обращаться к ней не имеет смысла.

Изучение характера линий ясно показывает, что помимо всего прочего, мы имеем риск возникновения перекоса в дельта — нейтральности, возникающего при отсутствии ценовых движений, заставляющих нас пересматривать позиции. Это одинаково верно и для покупателя, и для продавца волатильности. Если цена остается на месте, либо рынок не достигает ценовых уровней, где намечено приступить к ребалансировке, стратегия со временем становится все более короткой в длинной волатильности и длинной в короткой волатильности. Это приводит к тому, что даже если цена «куба» неизменна, купивший волатильность через некоторое время будет вынужден закрыть часть коротких акций, а покупатель — распродать имеющиеся у него длинные акции.

Наибольшая динамичность в поведении демонстрируют экспозиции опционов, близкие к пределу исчерпания лимита на совершение ребалансировки. Иными словами, когда дельта одиночного опциона становится близкой к 0 или 1, а в реальности — при значениях больше 0.95 или меньше 0.05. Таблица 5 — 9, дополняющая понимание (при построении рисунка 5 — 4 использовались, в том числе, данные таблицы 5 — 9), позволяет получить полноценное представление об эффекте «сжатия дельты». К слову, опционы, торгуемые на низковолатильные активы, такие как бонды, валюта и даже S&P500 (все — фьючерсы, поэтому здесь фьючерсная премия оказывает дополнительное «сглаживающее» влияние) во много меньшей степени демонстрируют феномен искривления контура дельты, регулярно наблюдаемый на фондовом рынке.

Таким образом, возникает интересный вопрос: какую дельту нам следует использовать— наблюдаемую сейчас или ожидаемую в будущем? Эта проблема — не простая гимнастика для ума, потому что уже здесь мы явно видим феномен ненормального искривления контура дельты в отдельных областях, хотя фондовые опционы на «куб» обладают не столь высокой волатильностью, как множество других активно торгуемых акций. При волатильности в 70, 80 или 90 процентов, не являющихся необычными на фондовом рынке, указанная изогнутость окажется еще большей. Рисунок 5 — 5 показывает контуры дельты, чье поведение нельзя признать нормальным: вначале они растут, а потом падают, в то время как прочие контуры дельты (большие или меньшие) ведут себя однонаправлено — снижаются или поднимаются. Представленная иллюстрация продублирована числовыми данными — таблица 5—10.
Обсуждение дельта — нейтрального хеджирования показывает — это достаточно простая модель управление риском стратегией волатильности, в то же время отличающаяся эффективностью, так как позволяет составить четкий план выполнения операций на рынке. Мы рассмотрели только самую элементарную идею, применяющую фиксированные рехеджирующие лоты базового актива. В реальности можно применить более изощренную концепцию, опирающуюся на необходимость осуществлять рехеджирование, используя различные изменения экспозиции в опционах. Скажем, по сложной схеме: 5, 10, 15, — особенно если у нас сложилось определенное мнение о рынке, не вызывающее сомнений.

Наконец, очень важный момент: количество базовых активов, а также вид операций (покупка или продажа), требуемых для ребалансировки, определяется через выяснение изменения экспозиции опционов, находящихся в стратегии, произошедшее с момента последней рехеджирующеи сделки. Задавая экспозицию, которая будет следующей, где стратегия будет пересмотрена, мы находим цену базового актива соответствующей заданному значению экспозиции опционов.

Фактически, чтобы узнать ценовые уровни для ребалансировки, следует задать «шаг дельты» (он же — «шаг экспозиции», равный количеству базовых активов, участвующих в очередной сделке), позволяющий узнать все необходимые экспозиции, путем отсчета от первоначальной (или последней) сделки. Другими словами, мы фиксируем изменение дельты, требуемое для запуска очередной порции торговых операций.
Как правило, процесс поиска цен на основе знания дельты (на определенную дату) основан на выполнении итераций, если применяется какой-либо специализированный программный продукт. Следует отметить, попытка использовать аппроксимации может создать негативный эффект, так как используемое программное обеспечение вынуждено дважды осуществлять аппроксимацию: первый раз, вычисляя дельту для заданного опциона при определенной цене акции, а второй раз — выясняя значение, которому соответствует дельта. Как показывают тесты, более корректные результаты получаются именно через итерационный процесс, обеспечивающий поиск заданной дельты, наблюдаемой для определенной цены базового актива.