Экономико-математическая модель управления финансовой активностью

Очевидно, что такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. • Распространенным приемом при выявлении тенденции развития считается сглаживание временного ряда.

Суть сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические ко-

лебания, выявить имеющюся тенденцию в развитии процесса, и поэтому являются важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.

Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней представлен в виде следующих последовательных шагов:

1) определение длины интервала сглаживания g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g < и). При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени взаимопогашаются колебания и тенденция развития носит более плавный,сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания;
2) разбивание всего периода наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1;
3) расчет арифметических средних из уровней ряда, образующих
каждый участок;
4) замена фактических значений ряда, стоящих в центре каждого участка, на соответствующие средние значения.

В рассматриваемой модели выравнивание одномерных временных рядов производится с помощью кривых роста. Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста включает в себя следующие этапы:

1) выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответ
ствует характеру изменения временного ряда;
2) оценка параметров выбранных кривых;
3) проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому
процессу и окончательный выбор кривой роста;
4) расчет точечного и интервального прогнозов.

При этом использованы монотонные кривые насыщения и S-об-разные кривые. Под ^-образными кривыми обычно понимают кривые насыщения с точкой перегиба. Эти кривые описывают как бы два последовательных лавинообразных процесса (когда прирост зависит от уже достигнутого уровня): один с ускорением развития, другой — с замедлением. В диссертации для определения тренда не используются полиномы высоких степеней.

Полином первго порядка Y= а0 + Й,/ на графике изображается прямой и используется для описания процессов, развивающихся во времени равномерно.

Папином второго порядка У; = а0 + a{t + a2t2 применим в тех случаях, когда процесс развивается равноускоренно (т.е. имеется равноускоренный рост или равноускоренное снижение уровней). Как известно, если параметр а2 > 0, то ветви параболы направлены вверх, если же а2 < 0 — вниз. Параметры а0 и о, не влияют на форму параболы, а лишь определяют ее положение.

Полином третьего порядка имеет вид Yt= аа + д,/ + а^ + я/з3- ^ это" го полинома знак прироста ординат может изменяться один или два раза.

Отличительная черта полиномов — отсутствие в явном виде зависимости приростов от значений ординат (У).

Оценки параметров в модели определяются методом наименьших квадратов. Как известно, суть его состоит в «отыскании»- таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней от фактических значений была бы минимальной. Таким образом, эти оценки находятся в результате минимизации выражения где У, — фактическое значение временного ряда; Y, — расчетное значение.