Экономико-математическая модель управления финансовой активностью

Прогнозирование методом экстраполяции на основе кривых роста в какой-то мере тоже содержит элемент адаптации, поскольку с получением «свежих» фактических данных параметры кривых пе-ресчитываются заново.

Поступление новых данных может привести и к замене выбранной ранее кривой на другую модель. Однако степень адаптации в данном случае весьма незначительна, кроме того, она падает с ростом длины временного ряда, так как при этом уменьшается «весомость» каждой новой точки. В адаптивных методах различную ценность уровней в зависимости от их «возраста» можно учесть с помошью системы весов, придаваемых этим уровням.

Достоинством адаптивных методов является построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге. Пусть модель находится в некотором состоянии, для которого определены текущие значения ее коэффициентов. На основе этой модели делается прогноз. При поступлении фактического значения оценивается ошибка прогноза (разница между этим значением и полученным по модели). Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает в модель и учитывается в ней

в соответствии с принятой процедурой перехода от одного состояния в другое. В результате вырабатываются «компенсирующие» изменения, состоящие в корректировании параметров с целью большего согласования поведения модели с динамикой ряда. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь.

Таким образом, адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точки ряда. Модель постоянно «впитывает» новую информацию, приспосабливается к ней и поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент. На рис. 12.12 приведена общая схема построения адаптивных моделей прогнозирования.

Обозначения: Y(t) — фактические уровни временного ряда; Yt(t) — прогноз, сделанный в момент I на т единиц времени (шагов) вперед; е1+1 — ошибка прогноза, полученная как разница между фактическим и прогнозным значением показателя в точке (/ + 1).

Основные формулы для прогнозирования по адаптивный полиномиальным моделям.

В диссертации использованы адаптивные полиноминальные модели и адаптивные модели сезонных явлений.

Например, при использовании полинома первого порядка адаптивная модель временного ряда имеет вид:
где axt — значение текущего г-го уровня; a2t — значение текущего прироста; ё — случайные неавтокоррелированные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией.

Процедура прогнозирования временных рядов по методу экспоненциального сглаживания сравнительно проста и состоит из следующих этапов:

1) выбирается вид модели экспоненциального сглаживания, задается значение параметра сглаживания д. При выборе порядка адаптивной полиномиальной модели могут использоваться различные подходы, например, графический анализ, метод изменения разностей и др.;
2) определяются начальные условия. Например, для полиномиаль
ной модели первого порядка необходимо определить %; а2й.
В качестве этих оценок берут коэффициенты соответствующих полиномов, полученные методом наименьших квадратов. Начальные условия для модели нулевого порядка получают усреднением нескольких первых уравнений ряда. Зная эти оценки, с помощью указанных в таблице формул находят начальные значения экспоненциальных средних;
3) производится расчет значений соответствующих экспоненциальых средних;
4) находятся оценки коэффициентов модели;
5) осуществляется прогноз на одну точку вперед, находится отклонение фактического значения временного ряда от прогнозируемого.Шаги с 3 по 5 данной процедуры повторяются для всех / £ п , где п — длина ряда;
6) окончательная прогнозная модель формируется на последнем
шаге в момент t~ п. Прогноз получается путем подстановки в формулу последних значений коэффициентов и времени упреждения.

Многие ряды финансовых показателей содержат периодические сезонные колебания. Такие ряды могут быть описаны моделями двух типов: моделями с мультипликативными (6) и с аддитивными (7) коэффициентами сезонности:

где я, , — характеристика тенденции развития; «,,g,-i>—>Ve+j> "~ аддитивные коэффициенты сезонности;/,, ft_l,...,fl_e+l — мультипликативные коэффициенты сезонности; е — количество фаз в полном сезонном цикле (для ежемесячных наблюдений е =12, для квартальных е — 4); ei — случайная компонента с нулевым математическим ожиданием.