Поправка к модели ценообразования опционов — ограничение волатильности

Казалось бы, вопрос ясен. Но все не так просто, как кажется. Если регулярно применять методику выяснения подразумеваемой волатильности путем итерационного поиска ее величины при наблюдаемой величине премии, на ценах исполнения, находящихся в состоянии «далеко вне денег» и «глубоко в деньгах», то с приближением даты истечения опциона мы обнаружим рост волатильности. В огромном числе случаев он практически ничем не обусловлен, кроме сокращения срока, оставшегося до даты истечения опциона.

При этом поведение волатильности опционов «вне денег» можно понять — скоро они перестанут вообще чтолибо стоить, но пока они не истекли, не исчезает надежда на их использование с пользой. Известно немало случаев, когда цена базового актива совершала бурное движение буквально в последние дни перед сроком истечения опционных контрактов, что приводило к вхождению «в деньги», казалось бы, совсем безнадежных опционов. Более того, на фондовых рынках время от времени такие случаи происходят, даже если цена закрытия базового актива в часы биржевой торговли не оставляла шансов на благополучный исход для держателей опционов. Обнародование неожиданной новости после закрытия биржи способно привести к столь существенному изменению цены, которое делает разумным исполнение опционов. В прежние времена инвесторы рисковали многим, давая истечь опционам самостоятельно, не закрывая позиций. Сейчас, когда торговля продолжается после завершения биржевых торгов, риск принятия неверного решения сильно снизился, позволяя полноценно оценить складывающуюся ситуацию и предпринять меры, устраняющие риск, то есть — прибегнуть к хеджированию.

Кроме того, правила ведения биржевых операций заставляют маркетмэйкеров осуществлять котировки. Но их невозможно понижать до бесконечности, поэтому даже у тех опционов, про которые с уверенностью можно сказать, что на 99 процентов они не окажутся «в деньгах», будут относительно высокие цены. Их явная дороговизна, подкрепленная малой реалистичностью, найдет свое отражение в повышении подразумеваемой волатильности, позволяя высказать мнение о том, что в ряде случаев она «подгоняет» модель под действительность. В верности этого суждения мы сейчас убедимся, исследуя процессы, связанные с опционами «в деньгах».

Пока до срока истечения остается много времени, опционы «глубоко в деньгах» содержат в себе временную стоимость, что в сочетании с
наличием вероятности оказаться «вне денег» несколько оправдывает факт более высокой волатильности по сравнению с опционами «у денег». По мере уменьшения оставшегося времени можно наблюдать неадекватный обстоятельствам рост подразумеваемой волатильности.

Определяйся все только вероятностью оказаться «вне денег», вряд ли мы уделили бы этому вопросу столько времени. Но проблема в том, что вычисления подразумеваемой волатильности опционов «глубоко в деньгах» при использовании принятой на данном рынке модели часто могут привести к получению чрезмерно завышенных величин, заставляющих задуматься над тем, что же в действительности мы выясняем. Обратите внимание: в большинстве случаев не имеет никакого смысла проводить оценку волатильности, используя для этого цену бид. Опционы «глубоко в деньгах» котируются с дисконтом и не имеют никакой временной стоимости, поэтому мы можем получить нулевое или даже отрицательное значение волатильности — в зависимости от возможностей используемого программного обеспечения, о чем мы позже поговорим отдельно.

Чтобы разобраться с вопросом относительно экстремальных значений подразумеваемой волатильности, вспомним: любой опцион «глубоко в деньгах» ведет себя аналогично базовому активу, создавая мало отличающиеся прибыли и убытки в абсолютном выражении. С приближением срока истечения опционного контракта эта особенность становится все более ярко выраженной. А это значит, что волатильность данного опциона не может сильно отличаться от исторической волатильности базового актива. Определенные отклонения можно объяснить краткосрочными ценовыми всплесками в отдельные дни.

Причина: историческая волатильность оценивается таким образом, что представляет собой сглаженную кривую, в то время как выяснение величины подразумеваемой волатильности с помощью опционной модели позволяет получить краткосрочный срез. Очевидно, разница не может оказаться существенной, но вместо этого стандартно используемый подход регулярно выдает аномальные результаты.
Более того, изучение опционов, не истекающих в самое ближайшее время, показывает и здесь наличие данного феномена. То есть он существует вне зависимости от срока до истечения.

Попытаемся обратиться к значениям исторической волатильности по данной акции, чтобы получить дополнительный материал для анализа ситуации. Она составляет 41.2% для 90 —дневного периода, 56.3% для 20 —дневного и 50.2% для 10 —дневного. Но мы уже выяснили: опционы «глубоко в деньгах» ведут себя подобно акции. «Глубокие» опционы пут сходны с короткой позицией, а колл — с длинной. Следовательно, подразумеваемая волатильность опционов «глубоко в деньгах» не должна превышать историческую волатильность, наблюдаемую по акции.

Конечно, какое-то превышение можно допустить, предполагая влияние относительной, а не абсолютной доходности, то есть: оценив финансовый рычаг. Но в целом, представляется абсурдным видеть необычайную эскалацию опционной волатильности, полагаясь в ее оценке только на модель.

В реальной жизни, где нам приходится выяснять не только абсолютную, но и относительную доходность, мы сталкиваемся с потребностью принять во внимание имеющиеся альтернативы. Попробуем этот подход, для чего сравним эффективность удержания позиции в базовом активе и опционе «глубоко в деньгах». Возьмем для этой цели опционы на акцию стоимостью 50 долларов, а также учтем возможность маржевой торговли. Наличие или отсутствие временной стоимости для нашего исследования не столь важно, и главное — понять существо проблемы, поэтому предположим, что все опционы торгуются в паритете, обладая только внутренней стоимостью. Кроме того, не будем вводить в анализ процентные ставки, обеспечивающие выплаты по марже. Основываясь на этих предположениях, можно составить таблицу, отражающую эквивалентные по своему характеру инвестиции со сходными показателями прибыли/убытка (см. табл. 1—5), где мы сравниваем:

1) Длинную позицию на 100 акций по $50 с покупкой 1 опциона колл (на 100 акций);

2)Короткую позицию на 100 акций по $50 с покупкой 1 опциона пут (на 100 акций).

Итак, мы видим, что покупка опциона колл с ценой исполнения 25 полностью эквивалентна вхождению в длинную позицию по акции при цене 50 — в каждом из этих вариантов у нас будут идентичные прибыли/убытки на кратком временном промежутке при отсутствии сильного понижения рынка. То же самое можно сказать и в отношении короткой позиции по акции, введенной при цене 50, в сравнении с длинным опционом пут с ценой исполнения 75. А любые цены исполнения, лежащие ниже (опционы колл) и выше (опционы пут) 50 — процентного изменения от текущего значения акции, обеспечивают издержки в большем размере, чем соответствующая позиция по акции. И наоборот: цены исполнения, лежащие в диапазоне от — 50% до + 50% изменения, считая от текущей цены акции, обеспечивают экономию для капитала, создавая тем самым более высокую относительную доходность.
Конечно, если быть совсем точным, то следовало бы учесть расходы, связанные с выплатой процентов брокеру по маржевому счету при удержании позиции по акции, что немного сдвигает точку эквивалентности в рамках проводимого анализа. Но в реальности это не слишком существенно, — значительно большее влияние на решения, связанные с выбором используемого инструмента, оказывает имеющийся «бид — аск» спрэд и ликвидность рынка. Кроме того, на небольших отрезках времени выплаты по марже, как правило, не очень высоки, если считать их в относительных величинах.