Риски вычислений подразумеваемой волатильности

Мы уже разобрали, что подразумеваемая волатильность находится путем подбора, основываясь на знании четырех других переменных, входящих в основную формулу ценообразования опционов Блэка — Шоулза или ее вариантов, а также исходя из котировок опционных контрактов. Причем для вычисления подразумеваемой волатильности более всего подходит цена бид, либо средняя между «бид —аск». Очевидно, чем меньше срок до истечения, тем более сильными могут оказаться расхождения при использовании разной базы для расчетов. В серьезности проблемы можно убедиться, проанализировав сведения из ранее представленных таблиц.

Для торговца волатильностью ошибка в расчетах может оказаться роковой, потому что вместо прибыльной сделки он легко получит убыточную позицию. В связи с этим следует обратить внимание на некоторые важные моменты.

Если проводится анализ опционов, обращающихся на один и тот же актив, ошибка не всегда играет существенную роль, ведь в этом случае наиболее важно выявить тенденцию изменения волатильности от одной цены исполнения к другой, расхождения волатильности опционов разных классов, а также в различных сериях. Пусть вычисления будут и ошибочными, но они позволят ранжировать относительно верно опционы по параметру волатильности, а погрешности будут оказывать воздействие только на результаты количественных исследований.

Если анализ волатильности проводится на опционах, торгуемых на разные активы, и преследуется цель сравнить между собой потенциально имеющиеся альтернативы, ошибочная оценка подразумеваемой волатильности грозит чрезвычайно серьезными последствиями. Это очевидно: неверные данные создают почву для эскалации ошибок при попытке классифицировать по волатильности опционы с разными базовыми активами. В результате предпосылки для расчета торговой стратегии окажутся ложными, что не сулит в будущем ничего хорошего.

Третий важный момент, который следует иметь в виду: необходимо учитывать ошибочность определения волатильности при вычислении характеристических показателей чувствительности опционов. Как сильно будут влиять на результат неизбежные погрешности? На этот вопрос однозначного ответа не существует. Очень многое зависит от используемой стратегии, исходных предположений относительно перспектив ценового движения, насколько они оказались близки к истине, а также от размера торговой позиции. Все эти вопросы будут разбираться позже, а сейчас остановимся на проблемах технического характера.

Немногие знают, что качество программирования аналитических пакетов, с помощью которых проводится исследование рынка, оказывает сильное влияние на результат инвестора или трейдера. Можно вести долгие дебаты, пытаясь выяснить истинную причину проблем, но для практических нужд важно только одно: язык, использованный при написании программного обеспечения, предназначенного для оценки биржевых рынков, будет сказываться на результатах. Даже элементарные скользящие средние, не говоря уже об индикаторах, могут демонстрировать несколько отличающиеся картины в разных пакетах технического анализа. Выражаясь проще, например известный индикатор «схождение/расхождение скользящих средних» (MACD) выглядит неодинаково в различных программах при использовании одних и тех же формул, и зависеть это будет от языка программирования. В подобных обстоятельствах трудно предположить отсутствие ошибок в сложных расчетах, которые необходимы при анализе опционов.

Чтобы проблема стала более понятна, обратимся к простому примеру. Для расчета цены опциона необходимо выяснить величину кумулятивной функции нормального распределения. Формула, позволяющая произвести расчеты, содержит в себе неопределенный интеграл, что не позволяет решить данную задачу. Для практических целей используют аппроксимации, хотя в удивительно большом числе публикаций предлагается обращаться к специальным таблицам. Кроме того, в разных изданиях можно обнаружить расхождения в формулировках, позволяющих вычислять приближенные значения кумулятивной функции нормального распределения. Более того, большая часть из них не просто выдает неточный результат, а совсем непригодны, показывая верный результат только в одном случае: когда цена исполнения опциона в точности равняется цене базового актива. Это очень смахивает на неработающие часы, показывающих абсолютно точное время дважды в сутки, — в момент наступления времени, соответствующего положению стрелок на часах. Данная проблема серьезна, особенно когда приходится иметь дело с непрозрачными алгоритмами.